PiEduPl

Zadanie 11. Matura CKE. Maj 2019. PR Geometria analityczna

Dane są okręgi o równaniach x^2 + y^2 −12x −8y + 43 = 0 i x^2 + y^2 − 2ax + 4y + a2 −77 = 0. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których te...

Zadanie 10. Matura CKE. Maj 2019. PR Planimetria

Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC oraz |AC| = 16 , |AD| = 6 , |CD| = 14 i |BC| = |BD|. Oblicz obwód trójkąta ABC.

Zadanie 9. Matura CKE. Maj 2019. PR Dowodzenie w planimetrii

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym | AC | = | BC | . Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M (M ≠ A i M ≠ C ), a na ramieniu BC...

Zadanie 8. Matura CKE. Maj 2019. PR Dowodzenie nierówności

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y, takich że x jest mniejszy od y, i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej a,...

Zadanie 7. Matura CKE. Maj 2019. PR Pochodna, styczna

Punkt P = (10, 2429) leży na paraboli o równaniu y = 2x^2 + x + 2219. Prosta o równaniu kierunkowym y=ax+b jest styczna do tej paraboli w punkcie...

Zadanie 6. Matura CKE. Maj 2019. PR Kombinatoryka

Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 1, 3, 5, 7 , 9, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę...

Zadanie 5. Matura CKE. Maj 2019. PR Granica

Oblicz granicę lim{(9n^3+11n^2)/(7n^3+5n^2+3n+1) - n^2/(3n^2+1)}. Wpisz w poniższe kratki – od lewej do prawej – trzy kolejne cyfry po przecinku...

Zadanie 4. Matura CKE. Maj 2019. PR Prawdopodobieństwo

Zdarzenia losowe A i B zawarte w Ω są takie, że prawdopodobieństwo P(B′) zdarzenia B′, przeciwnego do zdarzenia B, jest równe 1/4. Ponadto...

Zadanie 3. Matura CKE. Maj 2019. PR Wykres funkcji

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji y = f (x), który jest złożony z dwóch półprostych AD i CE oraz dwóch odcinków AB i BC, gdzie A =...

Zadanie 2. Matura CKE. Maj 2019. PR Trygonometria

Liczba cos^2 105° − sin^2 105° jest równa...

Zadanie 1. Matura CKE. Maj 2019. PR Logarytmy

Dla dowolnych dodatnich liczb x i y , x ≠ 1, y ≠ 1 wartość wyrażenia (log_1/x_(y)) (log_1/y_(x) ) jest równa... Poziom rozszerzony

Matura CKE. Maj 2019. Wszystkie zadania otwarte

Rozwiązania wszystkich zadań otwartych z matury z matematyki. Maj 2019 r. Poziom podstawowy.

Matura CKE. Maj 2019. Wszystkie zadania zamknięte

Rozwiązania wszystkich zadań zamkniętych z matury z matematyki. Maj 2019 r. Poziom podstawowy.

MatMat dla Maturzystów!

Link do serwisu: http://matmat.edu.pl/#welcome?promotion=piedupl Zachęcam do powtórki z MatMatem, unikalnym serwisem edukacyjnym, który mam...

Lubelska próba przed maturą 2019. Wszystkie zadania otwarte

Rozwiązania zadań otwartych z próbnej matury z matematyki opracowanej przez LSCDN w Lublinie. Marzec 2019 r.

Lubelska próba przed maturą 2019. Wszystkie zadania zamknięte

Rozwiązania zadań zamkniętych z próbnej matury z matematyki opracowanej przez LSCDN w Lublinie. Marzec 2019 r.

Zadanie 16. Matura z OPERONEM 2019. PR. Optymalizacja

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym suma długości trzech różnych krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka wynosi S. Wyznacz objętość tego...

Zadanie 15. Matura z OPERONEM 2019. PR. Geometria analityczna

Napisz równania wszystkich prostych, które są jednocześnie styczne do paraboli o równaniu y = 1/4* x^2 − 1 i do okręgu o równaniu x^2 + (y+6)^2 =...

Zadanie 14. Matura z OPERONEM 2019. PR. Ciągi

Liczbę 272 przedstaw w postaci sumy czterech całkowitych składników tworzących ciąg geometryczny i takich, że trzeci składnik jest o 48 większy od...

Zadanie 13. Matura z OPERONEM 2019. PR. Funkcja kwadratowa

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dwa różne rozwiązania x1 i x2 równania (m+1)x^2 +2√2 x−m^2+2=0 spełniają warunek x1^2+ x2^2 ≥...

Zadanie 12. Matura z OPERONEM 2019. PR. Prawdopodobieństwo

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dodatnich nie większych od 30 losujemy kolejno 2 razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz...

Zadanie 11. Matura z OPERONEM 2019. PR. Wielomiany

Wielomian W( x)=2x^3 +ax^2 +bx+c jest podzielny przez trójmian x^2+x−6, a przy dzieleniu przez dwumian x +1 daje resztę 6. Wyznacz wartości...

Zadanie 10. Matura z OPERONEM 2019. PR. Planimetria

W trójkącie ABC: |AB| = c, |AC| = b, |BC| = a oraz |∡BAC| =a i |∡ABC| =b (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli α=2β, to a^2 −b^2 = bc. 0:26...

Zadanie 9. Matura z OPERONEM 2019. PR. Planimetria

Trapez prostokątny jest opisany na okręgu o promieniu 5. Kąt ostry trapezu ma miarę 45°. Oblicz długości odcinków, na które punkt styczności okręgu...

Zadanie 8. Matura z OPERONEM 2019. PR. Trygonometria

Rozwiąż równanie: sin(x+π/6) + cos x =3/2 w przedziale [0; 2π]. Dwa rozwiązania! Polecam zwłaszcza drugie rozwiązanie, ponieważ wykorzystuję dosyć...

Zadanie 7. Matura z OPERONEM 2019. PR. Nierówność z modułem

Rozwiąż nierówność 3x-|2x-7| jest mniejsze od 11. Dwa rozwiązania: z definicji wartości bezwzględnej i rozwiązanie graficzne.

Zadanie 6. Matura z OPERONEM 2019. PR. Granica w punkcie

Oblicz granicę lim_x→-2_((x-3)/(x+2) - (x^3-52)/(x^3+8)). Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku...

Zadanie 5. Matura z OPERONEM 2019. PR. Kąt w okręgu

Czworokąt ABCD przedstawiony na rysunku jest wpisany w okrąg. Miara kąta α jest równa: ... Czworokąt wpisany w okrąg (okrąg opisany na...

Zadanie 4. Matura z OPERONEM 2019. PR. Pochodna i ekstrema funkcji

Funkcja f(x)=(x+3)/(x-2)^2: ... Ekstrema funkcji wymiernej. Zadanie można rozwiązać bez pochodnej! Dwa rozwiązania.

Zadanie 3. Matura z OPERONEM 2019. PR. Równanie z parametrem

Równanie |3-1/x|=m ma dwa różne rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy: ... Równanie wymierne z modułem i parametrem. Dwa rozwiązania.

Zadanie 2. Matura z OPERONEM 2019. PR. Logarytm

Dziedziną funkcji f(x)=log_x+1_(4-x^2) jest: ... Niby "trudna" funkcja, ale można sprytnie! I wystarczy definicja logarytmu :-) W dodatku...

Zadanie 1. Matura z OPERONEM 2019. PR. Szereg geometryczny

Jeżeli (an) jest nieskończonym i niemonotonicznym ciągiem geometrycznym, w którym a1 =16 i a3 =1, to suma wszystkich jego wyrazów wynosi: ......

Zadanie 34. Matura z OPERONEM 2019. PP. Stereometria

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od wysokości ostrosłupa. Krawędź podstawy ma długość 12. Oblicz objętość...

Zadanie 33. Matura z OPERONEM 2019. PP. Geometria analityczna

Dany jest trójkąt ABC, w którym A=(−9,8). Bok BC tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y = −2x + 38. Prosta zawierająca wysokość tego...

Zadanie 32. Matura z OPERONEM 2019. PP. Ciągi

Dany jest skończony, pięciowyrazowy ciąg (4a−5; a; b; b+2; 9). Trzy pierwsze wyrazy tego ciągu są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a...

Zadanie 31. Matura z OPERONEM 2019. PP. Prawdopodobieństwo

Spośród wszystkich wierzchołków sześciokąta foremnego o krawędzi 1 losujemy dowolne dwa. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane wierzchołki...

Zadanie 30. Matura z OPERONEM 2019. PP. Dowodenie w planimetrii

Do okręgu o środku w punkcie O poprowadzono z trzech punktów A, B i C leżących na okręgu styczne, które przecięły się w punktach D, E i F (zobacz...

Zadanie 29. Matura z OPERONEM 2019. PP. F. kwadratowa

Dana jest funkcja f ( x)=−3x^2 +bx+c dla x∈R. Prosta o równaniu x =2 jest osią symetrii paraboli będącej jej wykresem, a zbiorem wartości funkcji f...

Zadanie 28. Matura z OPERONEM 2019. PP. Trygonometria

Wiedząc, że kąt α jest rozwarty oraz sin^2α=9/25, oblicz tgα. Dwa rozwiązania prostego zadania z trygonometrii.

Zadanie 27. Matura z OPERONEM 2019. PP. Dowodzenie podzielności

Wykaż, że jeżeli liczby a i b są kolejnymi liczbami naturalnymi, to liczba (a+b/2)^2-(a-b/2)^2 jest podzielna przez 4. Standardowe zadanie na...

Zadanie 26. Matura z OPERONEM 2019. PP. Planimetria BŁĄD W ZADANIU

W trapezie ABCD przekątne przecinają się w punkcie P. Punkt P dzieli przekątne na odcinki długości: |AP| = 8, |PC| = 3 i |BP| =12. Długości podstaw...

Zadanie 25. Matura z OPERONEM 2019. PP. Nierówność kwadratowa

Rozwiąż nierówność (2x−5)(3−x) jest większe od −66. Matura z OPERONEM 2019. Listopad 2018.

Próbna matura 2019 z OPERONEM. Listopad 2018. Wszystkie zadania zamknięte

Rozwiązania wszystkich zadań zamkniętych z najnowszej matury próbnej

Matura CKE. Sierpień 2018. Wszystkie zadania zamknięte. PP

Rozwiązania wszystkich zadań zamkniętych z matury poprawkowej.

Matura CKE. Maj 2018. Wszystkie zadania zamknięte

00:23 Zadanie 1. Różnica logarytmów 01:34 Zadanie 2. Iloczyn pierwiastków 03:09 Zadanie 3. Postać wykładnicza ilorazu 04:29 Zadanie 4. Procenty i...

Matura CKE. Czerwiec 2018. Wszystkie zadania otwarte. Poziom podstawowy.

00:15 Zadanie 26. Nierówność kwadratowa. Rozwiązanie 1. 04:09 Zadanie 26. Rozwiązanie 2. 07:43 Zadanie 27. Funkcja kwadratowa 12:44 Zadanie 28....

Matura CKE. Czerwiec 2018. Wszystkie zadania zamknięte. PP

Zaczęły się WAKACJE, więc coś dla tych, którzy przeczuwają sierpniową poprawkę... ;-) Zacznijcie już dziś. Tylko pamiętajcie, że w sierpniu...

Matura rozszerzona z matematyki 2018 w 12 minut :

Ekspresowe rozwiązania dla wczorajszych Maturzystów. Na szczegóły musicie jeszcze poczekać, bo to ogrom pracy :-) Link do strony fejsbukowej:...

Matura Rozszerzona z Matematyki 2018 zaproszenie na fejsa

Zapraszam na stronę moją fb: https://www.facebook.com/PiEduPl/ gdzie umieszczam kolejne rozwiązania. Tam możecie pogadać o tej maturze i wymienić...

Matura CKE. Maj 2018. Wszystkie zadania otwarte. Poziom podstawowy.

Rozwiązania wszystkich zadań otwartych w jednym filmiku! Niebawem TU pojawią się treści tych zadań ;-)