Kanał: Matemaks

Na filmie prezentuję pomysł Eulera na obliczenie nieskończonej sumy odwrotności kwadratów liczb naturalnych. Moja strona: https://www.matemaks.pl Zapraszam też tutaj: https://www.facebook.com/matemaks https://www.instagram.com/matemaks.pl https://www.tiktok.com/@matemaks

Trzy identyczne okręgi o promieniu 1 są styczne zewnętrznie. Oblicz pole P ograniczone tymi okręgami. Moja strona: https://www.matemaks.pl Moje social media: https://www.facebook.com/matemaks https://www.instagram.com/matemaks.pl https://www.tiktok.com/@matemaks

Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) o numerach nieparzystych jest równa 16, tj. a_1+a_3+a_5+…=16 Ponadto a_1+a_3=5/2⋅a_2. Wyznacz wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu (a_n). Zapisz obliczenia.

W pięciokącie wypukłym ABCDE połączono środki boków AB i DC odcinkiem KL oraz środki boków BC i DE odcinkiem MN (zobacz rysunek). Punkty P i Q są środkami odcinków odpowiednio KL i MN. Wykaż, że PQ ∥ AE i |PQ|=0,25|AE|.

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD, w którym |AB| większe od |CD| oraz |AB|+|CD| większe od |AD|+|BC| poprowadzono dwusieczne kątów wewnętrznych. Dwusieczne kątów A i D przecinają się w punkcie K, a dwusieczne kątów B i C w punkcie L. Wykaż, że 2|KL|=|AB|+|CD|−|AD|−|BC|.

Dana jest kula o promieniu 1. Rozpatrujemy wszystkie stożki opisane na tej kuli. Wykaż, że objętość V stożka o wysokości h wyraża się wzorem V(h)=h^2π/3(h−2) Oblicz wysokość tego stożka, który ma najmniejszą objętość. Oblicz objętość tego stożka.

W nagraniu pokazuję jak można szybko dodać dwie liczby, jeżeli jednej z nich niewiele brakuje do pełnych setek lub dziesiątek.

Storna z pewniakami do rozszerzenia: https://www.matemaks.pl/pewniaki-rozszerzenie-formula-2023.html Pełny kurs do matury rozszerzonej: https://www.matemaks.pl/kurs-matura-rozszerzona.html

Dana jest kula o promieniu 1. Rozpatrujemy wszystkie stożki zawierające środek kuli i wpisane w tę kulę. Oblicz promień podstawy tego stożka, który ma największą objętość. Oblicz objętość tego stożka.

Strona z pewniakami do matury podstawowej z matematyki: https://www.matemaks.pl/pewniaki-maturalne-formula-2023.html Kurs do matury podstawowej: https://www.matemaks.pl/kurs-matura-podstawowa.html

Dany jest trapez o podstawach a i b opisany na okręgu o promieniu r. Wykaż, że 4r^2≤ab.

W nagraniu pokazuję jak obliczyć pole wycinka koła.

Rozwiązania zadań z tego arkusza publikuję na stronie: https://www.matemaks.pl/matura-2024-grudzien-pr.html

Rozwiązania zadań z tego arkusza publikuję na stronie: https://www.matemaks.pl/matura-2024-grudzien-pr.html